一次方程式の解法

ソフトの説明
 @ 内容
 中学生が1年生の10月から11月に学習する「一次方程式」の解法のプログラムです。
 自分で一次方程式を入力すると、順を追って説明と等式変形した方程式が表示され、最後に答えを出します。つまり、教科書の例題のように一次方程式の答えが出るのです。
 途中の方程式を見ながら、どう変形するといいのかを考えて、解き方をマスターして下さい。(注意:くれぐれも宿題の一次方程式を入力して、表示された答えをノートに写すという使い方をしないで下さい。)
 このプログラムが、少しでも中学1年生の役に立てばと思います。1次方程式の解法は、2年生の連立方程式、不等式、3年生の2次方程式につながる大切な単元です。自分の入力した一次方程式が、どう変形されて答えを出しているのかをじっくりと考えてみて下さい。

 A 実行及び操作(入力)の仕方  実行すると、一次方程式を入力するように指示されます。入力の仕方は、分数の場合以外はそのまま入力して下さい。小数、かっこがあっても構いません。ただし、文字はXかxのみです。もちろん次数は1です。
       2X=6
       2(X+6)=−(6−X)
       3(X−1.5)=3.5    など
 分数の場合は、次の例を参考にして入力して下さい。また、分数と小数が両方あってもかまいません。
   2  6  1
   −X+−=−−   ==> 2X/3+6/5=−1/2
   3  5  2
   (3分の2Xプラス5分の6イコールマイナス2分の1)
   2        3
   −(2X+6)=−− ==>2(2X+6)/5=−3/4
   5        4
   (5分の2かっこ2X+6イコールマイナス4分の3)
   X−3  2X+5
   −−−=−−−−− ==> (X−3)/2=−(2X+5)/3
    2     3
   (2分のX−3イコールマイナス3分の2X+5)
   1  2(X+5)
   −X+−−−−−−=1.5 ==>X/2+2(X+5)/3=1.5
   2     3
   (2分の1Xプラス3分の2(X+5)イコール1.5)
 一次方程式を入力して、リターンキーを押すと、コンピュータが解いていきます。もし、入力した式にエラーがあった場合は、”errorなになに”と表示され、再入力を促します。一応ほとんど全てのエラーに対応しているつもりです。
 エラーがない場合は、ほぼ教科書の通りに解いていきます。
@ かっこがあったら、分配法則を使ってかっこをはずします。
A 分数があったら、等式の性質を使って両辺に分母の最小公倍数をかけて、分母をはらいます(整数、小数だけの式にします)。
B 文字の項を左辺に、数字の項を右辺に移項して集めます(教科書では、左辺・右辺を指定していないが、ほとんどの場合、文字の項を左辺に、数字の項を右辺に集めています)。
C 左辺、右辺をそれぞれ計算します(ax=bの形にします)。
D 文字(x)の係数(a)で、両辺を割ります。
 式の変形の中で、赤で表示される数は、変形された数という意味です。
 そして、分数の表示も、一応分数のように表示します。
            2               5
     2/3 => □    −5X/12 => −□□X
            3               12
                  13
     (−13/5) => (−□□)
                   5
 分数の横棒を−でしようと思いましたが、マイナスと間違えやすいということと、分子と分母が離れて分数にみえないということから、ロ(片かなのろ)にしました。
 そして答えですが、(ax=bでx=b/aとなる)
@ b/aが割り切れて整数になる場合は、そのまま整数で表示します。つまり、X=3というように表示します。
A b/aが割り切れるが小数になる場合は、
 諱@aやbが整数なら、答えは既約分数で表示します。         つまり、   b
            X= □
               a
  ただし、既約分数にするときに、mod(整数の割り算の余り)を使っているので、aもbも整数型でしかいけません。つまり、−32768から32767までの数字ではないと、オーバーフローとなりエラーです。その時は、”約”をつけて小数で表示します。
 轣@aまたはbが小数の時は、答えは小数で表示します。ただし、小数第4位までの小数です。つまり、
         x=0.1234
                        2469
         x=0.12345 => x=□□□□□
                        20000
小数第5位より小さい位がある小数になる場合は、分数で表示されます。
 答えが出たあとに、再び一次方程式を入力するように促されます。違う一次方程式の解き方を見たい場合は、それを入力します。また、やめたい場合は、何も入力をしないでリターンキーを押します。そうすると終了します。


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