問題　折り紙を作るときの数学２

折り紙をしたいのに正方形の紙が無いとき,左の図のように長方形の紙を正方形に折って切り取り,それを使った経験は誰にでもあるだろう.

このとき,残った部分の長方形から同様にして小さい正方形の紙を切り取ることができる,

更にそれでも残った部分の紙から同じようにより小さい正方形を切り取ることを繰り返すとする.

（現実には切り取る正方形の大きさが折り紙できないほど小さくなった時点でやめるのでしょうが,今は何度でも繰り返すことにします.）

さて,ここで問題です.

まずは小手調べ.初めの長方形の紙の縦が１８cm,横が１２cmの時,１番小さい正方形の１辺は何cmになるでしょう?

さらに同様に初めの長方形の紙の縦が１６cm,横が６cmの時と,初めの長方形の紙の縦が２０cm,横が１２cmの時の１番小さい正方形の１辺の長さを考えてみてください。

１番小さい正方形の１辺の長さは初めの長方形の紙の縦横の長さと関係があります。これはいったいどんな関係でしょうか?

考え方をきちんと書いて答えてください.

解答方法について

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