このとき,残った部分の長方形から同様にして小さい正方形の紙を切り取ることができる,
折り紙をしたいのに正方形の紙が無いとき,左の図のように長方形の紙を正方形に折って切り取り,それを使った経験は誰にでもあるだろう.
このとき,残った部分の長方形から同様にして小さい正方形の紙を切り取ることができる,
更にそれでも残った部分の紙から同じようにより小さい正方形を切り取ることを繰り返すとする.
（現実には切り取る正方形の大きさが折り紙できないほど小さくなった時点でやめるのでしょうが,今は何度でも繰り返すことにします.）
さて,ここで問題です.
このようにどんどん正方形の紙を作っていったとき、どこかで終わるとします。このとき初めの長方形の２辺a,bの比の値
は有理数であることを示せ。
考え方をきちんと書いて答えてください.